Trong chương trình Toán học lớp 9, công thức nghiệm thu gọn là kiến thức bắt buộc cần phải nắm vững để giải được các dạng toán khó và quan trọng. Để hệ thống hóa lại kiến thức cũng như nắm được các mẹo ôn luyện nâng cao điểm toán hiệu quả. Hãy cùng https:://toppy.vn/ tìm hiểu qua bài giảng chi tiết ngay sau đây.
I. Lý thuyết về công thức nghiệm thu gọn
1. Tìm hiểu về lý thuyết, khái niệm cụ thể
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (Trong đó a ≠0), b = 2b’ và Δ’ = b’² – ac
Nếu Δ’ > 0 thì đối với phương trình bậc hai đã cho sẽ có hai nghiệm phân biệt là
- x₁ =
và x₂ =
Nếu Δ’ = 0 thì đối với phương trình bậc hai đã cho sẽ có nghiệm kép là x₁ = x₂ = 
Nếu Δ’ < 0 thì đối với phương trình bậc hai đã cho sẽ vô nghiệm.
Trên đây là những kiến thức lý thuyết cơ bản về công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 cần nắm vững để có thể giải được các dạng toán khó và quan trọng. Tuy nhiên trước khi đi sâu vào các dạng bài tập của công thức nghiệm thu gọn cần lưu ý một số vấn đề sau.
2. Một số lưu ý đối học sinh cần nắm khi giải bài tập liên quan đến công thức nghiệm thu gọn
Đối với kiến thức công thức nghiệm thu gọn lớp 9, khi áp dụng cần lưu ý một số vấn đề sau:
- Nếu phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 vô nghiệm và a > 0 thì với mọi giá trị của x, biểu thức ax² + bx + c sẽ luôn lớn hơn 0.
- Nếu phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 có hệ số a < 0 nên thực hiện đổi dấu 2 vế của phương trình này để hệ số a > 0 để thực hiện giải được dễ dàng hơn.
- Đối với những phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyến như phương trình bậc hai ax² + c = 0 hay ax² + bx = 0 ta nên áp dụng phương pháp giải trực tiếp để bài toán được nhanh và ngắn gọn hơn.
Trên đây là một số lưu ý về dạng kiến thức này, các bạn học sinh cần biết khi áp dụng. Bên cạnh đó để hệ thống hóa lại kiến thức lý thuyết trọng tâm lớp 9 này, dưới đây là một số dạng toán thông dụng giúp các em dễ dàng ôn tập.
II. Các dạng bài tập về công thức nghiệm thu gọn
Trong chương trình Toán học của lớp 9, công thức nghiệm thu gọn là một trong những kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng để ứng dụng giải những dạng toán cơ bản và khó. Đặc biệt là luôn được ứng dụng trong chương trình toán về sau. Chính vì vậy để các bạn học sinh nắm vững được kiến thức về công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 lớp 9. Dưới đây là một số dạng toán thông dụng thường gặp để các bạn ôn luyện được hiệu quả nhất có thể.
>> Xem thêm: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Bài tập 1 (Bài 17/SGK trang 49, Toán 9, tập 2)
Xác định a, b’, c sau đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải những phương trình dưới đây:
- Câu a: 4x² + 4x + 1 = 0
- Câu b: 13852x² – 14x + 1 = 0
- Câu c: 8x² – x + 1 = 0
- Câu d: 25x² + 10x + 1 = 0
Bài tập 2 (Bài 18/SGK trang 49, Toán 9, tập 2)
Đưa những phương trình dưới đây về dạng sau: ax2 + 2b’x + c = 0, sau đó giải phương trình. Sử dụng bảng số hay máy tính để viết nghiệm tìm được gần đúng nhất (lưu ý, làm tròn kết quả ở chữ số thập phân thứ 2):
- Câu a: 3x² – 2x = x² + 3
- Câu b: (2x – √2)²x – 1 = (x + 1)(x – 1)
- Câu c: 3x² + 3 = 2(x + 1)
- Câu d: 0,5x(x + 1) = (x – 1)²
Bài tập 3 (Bài 19/SGK trang 49, Toán 9, tập 2)
Đố: Đố các em biết tại sao khi a > 0, phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (Trong đó a ≠0) vô nghiệm thì với mọi giá trị của x ta luôn có ax² + bx + c > 0.
Bài tập 4 (Bài 20/SGK trang 49, Toán 9, tập 2)
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai sau:
- Câu a: 25x² – 16 = 0
- Câu b: 2x² + 3 = 0
- Câu c: 4.2x² + 5,46x = 0
- Câu d: 4x² – 2√3x = 1 – √3
Bài tập 5 (Bài 21/SGK trang 49, Toán 9, tập 2)
Giải các phương trình của ông An Khô-va-ri-zmi dựa vào lý thuyết công thức nghiệm thu gọn đã học:
- Câu a: x² = 12x + 228
- Câu b:
= 19
Bài giảng trên đã cung cấp cho các bạn kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập thông dụng về công thức nghiệm thu gọn lớp 9. Hy vọng những kiến thức trên đây sẽ là nội dung bổ ích dành cho các bạn học sinh và các bậc phụ huynh có nhu cầu ôn tập và giảng dạy cho các em. Ngoài ra trong quá trình học tập và ôn luyện, nếu có nhu cầu tìm kiếm đơn vị học tập uy tín, chất lượng hoặc muốn được giải đáp về những kiến thức liên quan đến môn học, hãy liên hệ với https://toppy.vn/ chúng tôi để được giải đáp sớm nhất có thể.
Tìm hiểu thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
