Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp là hai khái niệm riêng biệt cần phải nắm rõ để tránh bị nhầm lẫn. Chính vì vậy bài giảng sau, https:://toppy.vn/ sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức cũng như ôn tập lại những bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 để ứng dụng giải được hiệu quả nhất.
I. Lý thuyết đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp:
1. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp
- Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp:
Trong hình học, đường tròn mà đi qua tất cả những đỉnh của 1 đa giác là đường tròn ngoại tiếp của đa giác đó. Đa giác này được gọi là đa giác nội tiếp của đường tròn.
- Định nghĩa đường tròn nội tiếp:
Đường tròn mà tiếp xúc tất cả các cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác. Đa giác này được gọi là đa giác ngoại tiếp của đường tròn. Đường tròn nội tiếp tam giác chính là đường tròn lớn nhất mà nằm trong tam giác đó. Đối với đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của nó là giao điểm 3 đường phân giác trong.
- Định nghĩa đường tròn bàng tiếp:
Bên cạnh khái niệm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp còn có khái niệm về đường tròn bàng tiếp lớp 9. Theo đó, đường tròn bàng tiếp của một tam giác là đường tròn nằm ngoài của tam giác và tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác đó và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh còn lại. Tất cả mọi tam giác đều sẽ có 3 đường tròn phân biệt bàng tiếp và mỗi cái sẽ tiếp xúc với mỗi cạnh của tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác chính là giao điểm đường phân giác trong của 1 góc với những đường phân giác ngoài đối với 2 góc còn lại.
2. Định lí về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp
Bất kỳ các đa giác đều nào cũng chỉ có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và chính là tâm của đa giác đều.
3. Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
Cho đa giác đều có n cạnh, a là độ dài mỗi cạnh, r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của đa giác. Khi đó ta có công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp như sau:
Để áp dụng được công thức trên một cách chính xác nhất, hãy cùng ôn tập lại tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 ngay sau đây:
- Sin α = Cạnh đối/Cạnh huyền
- Cos α = Cạnh kề/Cạnh huyền
- Tan α = Cạnh đối/Cạnh kề
- Cot α = Cạnh kề/Cạnh đối
Đây là công thức tỉ số lượng giác lớp 9 cần phải nắm vững. Ngoài ra để có thể giải bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn, công thức trên còn có thể nhớ dễ dàng hơn qua câu sau: Sin bằng đối chia huyền, cos bằng kề chia huyền, tan bằng đối chia kề, cot bằng kề chia đối.
4. Cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:
Để có thể xác định và vẽ được tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác cần ghi nhớ được lý thuyết sau:
- Giao điểm 3 đường phân giác trong là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
- Giao điểm 3 đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
II. Bài tập toán 9 bài đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp là 2 khái niệm vô cùng quan trọng và phải phân biệt rõ ràng để có thể vận dụng được chính xác nhất. Chính vì vậy dưới đây là một số bài giải bài tập toán 9 bài đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp giúp các em phân biệt được rõ ràng nhất.
Bài tập 1 (Bài 63/SGK trang 92, Toán 9, Tập 2):
- Vẽ tam giác ABC đều với cạnh a là 3cm.
- Vẽ tiếp đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp với tam giác ABC và tính R.
- Vẽ tiếp đường tròn tâm O, bán kính r nội tiếp với tam giác ABC và tính r.
- Vẽ tiếp tam giác IJK đều và ngoại tiếp với đường tròn (O; R).
Bài tập 2 (Bài 63/SGK trang 92, Toán 9, Tập 2)
Vẽ hình tam giác đều, hình lục giác đều, hình vuông cùng nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) sau đó tính các cạnh của những hình này theo R.
Bài giảng trên đã cung cấp lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp cũng như ôn tập lại kiến thức về công thức tỉ số lượng giác lớp 9 để giải những bài tập liên quan. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích giúp các em học sinh ôn tập được hiệu quả. Nếu có nhu cầu tìm kiếm thêm thông tin, các dạng toán liên quan hoặc có bất kỳ câu hỏi nào hãy truy cập https:://toppy.vn/ để được giải đáp nhanh nhất có thể.
Xem thêm:
- Tứ giác nội tiếp
- Cung chứa góc
- Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau – Học hình lớp 9 cùng Toppy
- Vị trí tương đối của hai đường tròn – Lý thuyết và các dạng bài
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
