Ngày nay, việc học toán ngày khó số lượng kiến thức cần phải tiếp thu rất là nhiều, vì vậy rất nhiều học sinh cảm thấy chán nản vì không thể nhớ hết được. Hiểu được sự khó khăn trong việc ghi nhớ môn toán, hôm nay Toppy sẽ gửi đến cho các bạn một số tính chất đường trung trực và dạng bài thường gặp để cho bạn có thể dễ dàng học hơn.
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng ấy.
D là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Ví dụ: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, M là một điểm nằm trên d => MA = MB
Định lý 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Ví dụ: MA = MB thì ta có thể xác định rằng M nằm trên đường trực của đoạn thẳng AB
Tính chất đường trung trực của một tam giác
Định lý 3: Trong một tam giác cân đường trung trực của một cạnh đồng thời cũng sẽ là đường trung tuyến đối với cạnh đó.
Ví dụ: AM là đường trung trực của của cạnh BC đồng thời AM cũng là cũng là đường trung tuyến của cạnh BC.
Định lý 4: Nếu ba đường thẳng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, 3 đường trung trực của tam giác đều giao tại một điểm O
=> OA = OB = OC => Điểm O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
>> Xem thêm: Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Học toán cùng Toppy
Các dạng bài toán thường gặp
- Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng
Để có thể chứng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta chỉ cần chứng minh hai điểm A và chứa các điểm cách đều d hoặc sử dụng định nghĩa về tính chất đường trung trực để xác định.
- Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Sử dụng định lý sổ 1 để tìm ra cách chứng minh nhanh nhất.
Định lý 3: Điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
- Dạng 3: Bài tập về tính giá trị nhỏ nhất
Áp dụng tính chất đường trung trực để có thể thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thành một con số chiều dài của một đoạn thẳng khác bằng nó. Sau đó sử dụng bn bất đẳng thức của tam giác để tìm được giá trị nhỏ nhất.
- Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Sử dụng định lý sổ 4 để tìm ra cách chứng minh nhanh nhất.
Định lý 4: Nếu ba đường thẳng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
- Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác cân
Để làm được dạng bài tập này, bạn nên chú ý rằng trong một cân đường trung trực cũng chính là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy.
- Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác vuông
Bạn chỉ cần nhớ, trong một tam giác vuông giao điểm đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền.
Bài tập vận dụng
Câu 1: Gọi O là điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó O là:
- Điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
- Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
- Tâm đường đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- Đáp án B và C đúng
Câu 2: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
- Tam giác vuông
- Tam giác cân
- Tam giác đều
- Tam giác vuông cân
Câu 3: Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH⊥AB. Trên đoạn MH lấy điểm P, gọi E là giao điểm của MB với AP. Gọi F là giao điểm của BP với MA
- Chứng minh MH là phân giác của góc AMB
- Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF
- Chứng minh AF= BE
Câu 4: Cho tam giác △ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến CN và BM cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của B và C cắt nhau tại O. Hai đường trung trực của 2 cạnh AB, AC cắt nhau tại K.
- Chứng minh rằng: BM = CN.
- Chứng minh rằng OB = OC
- Chứng minh 4 điểm A,O, I, K thẳng hàng.
Câu 5: Cho góc xOy = 50º, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của AM.
- Chứng minh rằng OM = ON
- Tính số đo MON
Lời kết
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, một tam giác mà Toppy muốn gửi đến cho các bạn học sinh. Hy vọng bài viết bổ ích này sẽ giúp các bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về tính chất đường trung trực hơn. Nếu các bạn còn muốn tìm hiểu thêm các công thức tính toán khác thì hay truy cập ngay vào website: https://toppy.vn/ của chúng tôi để tìm hiểu nhé!
Xem ngay:
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Tam giác cân và kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
