Cùng bé học Toán tại TEKY: Bài 12 – Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bình Hải2 tuần Trước

0 39 6 phút đọc

5/5 - (4 bình chọn)

Trong buổi học trước, bé đã được tìm hiểu về dấu hiệu chia hết cho 2 và 5, bài viết này, TOPPY sẽ cùng các bé khám phá các dấu hiệu chia hết cho 3 và 9. Bật mí nhỏ là dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 cũng dễ như chia hết cho 2 và 5.

Table of Contents

Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

1. Nhận xét mở đầu

Nhận xét: Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Xét số 378, ta thấy 378 = 3.100 + 7.10 + 8

Viết 100 thành 99 + 1, 10 thành 9 + 1 (các số 99 và 9 đều chia hết cho 9)

Ta được:

Như vậy, số 378 viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó (là 3 + 7 + 8) cộng với một số chia hết cho 9 (là 3 . 11 . 9 + 7 . 9).

2. Dấu hiệu chia hết cho 9

Những số chia hết cho 9 có dấu hiệu như thế nào

Ví dụ: Áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem:

Số 341 có chia hết cho 9 không? Số 2124 có chia hết cho 9 không?

Kết luận 1: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

2124 = (2 + 1 + 2 + 4) + (Số chia hết cho 9)

=9 + (số chia hết cho 9)

Số 2124 chia hết cho 9 cả hai số hạng đều chia hết cho 9

Kết luận 2: Số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.

341 = (3 + 4 + 1) + (số chia hết cho 9)

= 8 + (số chia hết cho 9)

Số 341 không chia hết cho 9 vì một số hạng không chia hết cho 9, số hạng còn lại chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9

Bài tập: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9?

778; 999; 172; 449.

Giải:

Các số chia hết cho 9 là: 999; 172 vì 999 có tổng là 27
Các số không chia hết cho 9 là : 778; 449, 172 vì 778 có tổng là 22, 449 có tổng là 17, 172 có tổng là 10, các số này không chia hết cho 9.

Ví dụ vận dụng:

11 có tổng các chữ số là 2. Số 2 không chia hết cho 9 nên 11 không chia hết cho 9

63 có tổng các chữ số là 9. Số 9 chia hết cho 9 nên 63 chia hết cho 9

117 có tổng các chữ số là 9. Do đó 117 chia hết cho 9

3. Dấu hiệu chia hết cho 3

Ví dụ: Áp dụng nhận xét mở đầu, xem xét:

Số 3341 có chia hết cho 3 không? Số 1463 có chia hết cho 3 không?

Kết luận 1: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3342 = (3 + 3 + 4 + 2) + (số chia hết cho 9)

= 11 + (số chia hết cho 9)

= 11 + (số chia hết cho 3)

Số 2242 chia hết cho 3 vì các số hạng đều chia hết cho 3

Kết luận 2: Số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

1463 = (1 +4 + 6 + 3) + (số chia hết cho 9)

= 14 + (số chia hết cho 9)

= 14 + (số chia hết cho 3)

Số 1463 không chia hết cho 3 vì một số hạng không chia hết cho 3, số hạng còn lại chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3

>>> Tải ngay: Bộ đề thi và bài hệ thống kiến thức môn Toán tuyệt hay

4. Lưu ý – Dấu hiệu nhận biết chia hết cho 3, cho 9

Lưu ý 1: Mọi số chia hết cho 9 đều chia hết cho 3

Ví dụ: 4176 = 4 + 1 + 7 + 6 = 18

18 chia hết cho cả 9 và 3

22 140 = 2 + 2 + 1 + 4 + 0 = 9

9 chia hết cho cả 9 và 3

Lưu ý 2: Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9

Ví dụ: 271 = 2 + 7 + 1 =15

15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

5. Bài tập Sách giáo khoa trang 41

Bài tập 101:

Lời giải:

Ta có:

187 = 1 + 8 + 7 = 16

16 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9

1347 = 1 + 3 + 4 + 7 = 15

15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

2515 = 2 + 5 + 1 + 5 = 12

12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

6534 = 6 + 5 + 3 + 4 = 18

18 chia hết cho 9 nên cũng chia hết cho 3

93 258 = 9 + 3 + 2 + 5 + 8 = 27

27 chia hết cho 9 nên cũng chia hết cho 3

Đáp số: Số chia hết cho 3 là: 1347, 2515, 6534, 93 258

Số chia hết cho 9 là: 6534, 93 258

Bài tập 102:

Lời giải:

Ta có:

3564 = 3 + 5 + 6 + 4 = 18

18 chia hết cho 9 nên cũng chia hết cho 3

4352 = 4 + 3 + 5 + 2 = 14

14 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9

6531 = 6 + 5 + 3 + 1 = 15

15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

6570 = 6 + 5 + 7 + 0 = 18

18 chia hết cho 9 nên cũng chia hết cho 3

1248 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=> Các số chia hết cho 3: 3564: 6531; 6570; 1248.

Các số chia hết cho 9: 3564; 6570.

a. Tập hợp các số chia hết cho 3

A = { 3564: 6531; 6570; 1248}

b. Tập hợp các số chia hết cho 9:

B = {3564; 6570}

c. Mối quan hệ giữa tập hợp A và B: B ⊂ A

Bài tập 103:

Lời giải:

a. Ta có:

1251 + 5316 = 6567

6567 = 6 + 5 + 6 + 7 = 24

24 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Vậy 1251 + 5316 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

b. Ta có:

5436 – 1324 = 4112

4112 = 4 + 1 + 1 + 2 =9

9 chia hết cho cả 3 và 9

Vậy 5436 – 1324 chia hết cho 3 và chia hết cho 9

c. Ta có:

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27 = 747

747 = 7 + 4 + 7 = 18

18 chia hết cho 9 nên cũng chia hết cho 3

Vậy 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

6. Bài tập vận dụng dấu hiệu nhận biết chia hết cho 3, cho 9

Bài tập 1: Trong các số dưới đây số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?

445; 348; 1458; 4533; 564; 117.

Giải:

Các số chia hết cho 3 là: 348; 1458; 4533; 564; 117.
Các số chia hết cho 9 là : 1458; 117.

Bài tập 2: Dùng 3 trong 4 chữ số 4; 5; 6; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:

Chia hết cho 9.
Chia hết cho nhưng không chia hết cho 9.

Giải

Ta ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9 là: 450; 405; 504; 540.
Ta ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 456; 465; 546; 564; 654; 645.